解答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。
问答题
11.写出二次型f的矩阵表达式；
【正确答案】二次型的矩阵为
【答案解析】
问答题
12.用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。
【正确答案】矩阵A的特征多项式为
矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=一6。
由(λiE—A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ1=1，λ2=6，λ3=一6对应的特征向量分别为α1=(一2，0，1)T，α2=(1，5，2)T，α3=(1，一1，2)T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α1,α2,α3单位化，即
矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=一6。
由(λiE—A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ1=1，λ2=6，λ3=一6对应的特征向量分别为α1=(一2，0，1)T，α2=(1，5，2)T，α3=(1，一1，2)T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α1,α2,α3单位化，即
【答案解析】