填空题 15.设a1，a2，a3，…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依次类推，a3表示第n个数(n是正整数)，已知a1=1，4an=(an+1一1)2一(an一1)2，则a2019=____________。
  • 1、
【正确答案】 1、4037    
【答案解析】∵4an=(an+1一1)2一(an一1)2，∴4an+(an一1)2=(an+1—1)2，∴(an+1)2=(an+1—1)2，∴an+1=an+1—1或an+1=一an+1+1，∴an+1一an=2或an=一an+1，又∵a1，a2，a3，…是一列正整数，∴an=一an+1不符合题意，舍去，∴an+1一an=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，…，an=2n一1，∴a2019=2×2019—1=4037。