【正确答案】当b=0或n=1时，A=E，于是A的特征值为λ₁=…=λ_n=1，任意非零列向量均为特征向量；对任意n阶可逆矩阵P，均有P^－1AP=E．
下面考虑b≠0且n≥2的情形．由

得A的特征值为λ₁=1+(n－1)b，λ₂=…=λ_n=1－b．
1对于λ₁=1+(n－1)b，考虑齐次线性方程组(λ₁E－A)x=0，对λ₁E-A施以初等行变换，得

解得基础解系为ξ₁=(1，1，…，1)^T，所以A的属于λ₁的全部特征向量为
k₁ξ₁=k(1，1，…，1)^T(k₁为任意非零常数)．
对于λ₂=…=λ_n=1－b，考虑齐次线性方程组(λ₂E－A)x=0．对λ₂E-A施以初等行变换，得

【正确答案】令P=(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)，则