【正确答案】椭球面方程写为. 设(x_o，y_o，z₀)是位于第一卦限曲面上任一点，则x₀＞0，y₀＞0，z₀＞0，过该点切平面的法向量为

从而切平面方程为

注意到，故切平面方程可写为. 它在三坐标轴的截距分别为，切平面与三坐标平面围成的四面体体积为，
今欲求V在限制条件下的最小值. 考虑拉格朗日函数：

令
解得，实际问题最小值存在. 此点即最小点.
此时的切平面为，
相应的四面体的体积是

【答案解析】[考点] 多元函数几何应用与条件极值