解答题设随机变量X的分布列为

X				1						2						3				4
P				0.2						0.3						a				0.4

问答题求常数a；

【正确答案】解：因为0.2+0.3+a+0.4=1，所以a=0.1．

【答案解析】

问答题求X的数学期望E(X)．

【正确答案】解：E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.1+4×0.4=2.7．

【答案解析】

问答题求曲线y²=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．

【正确答案】解：画出平面区域如图阴影区域所示，则

【答案解析】

问答题设z=z(x，y)由方程e^z-x²+y²+x+z=0确定，求出．

【正确答案】解：对等式两边求微分得 d(ez)-d(x2)+d(y2)+d(x+z)=0，ezdz-2xdx+2ydy+dx+dz=0，解得dz=[(2x-1)dx-2ydy]．

【答案解析】

问答题求函数y=2x³-3x²的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．

【正确答案】解：令y'=6x2-6x=0，得x=0或x=1．令y'=12x-6=0，得．所以函数y的单调增区间为(-∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为，凹区间为；故x=0时，函数有极大值0；x=1时，函数有极小值-1，且点为拐点．因不存在，且y=2x3-3x2没有无意义的点，故函数y没有渐近线．

【答案解析】

问答题已知函数f(x)=ax³-bx²+cx，在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时f(x)有极小值

【正确答案】解：因为f(-x)=-f(x)，即 -ax3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx，得2bx2=0，对x∈R都成立，必有b=0．由极值的必要条件f'(1)=0，得3a-2b+c=0，解得．

【答案解析】