问答题
市场上有两种股票，股票A的价格为60元/股，每股年收益为R
1
元，其均值为7，方差为50．股票B的价格为40元/股，每股年收益为R
2
元，其均值为3.2，方差为25，设R
1
和R
2
互相独立．某投资者有10000元，拟购买s
1
股股票A，s
2
股股票B，剩下的s
3
元存银行，设银行1年期定期存款利率为5%，投资者希望该投资策略的年平均收益不少于800元，并使投资收益的方差最小，求这个投资策略(s
1
，s
2
，s
3
)，并计算该策略的收益的标准差．
【正确答案】
【答案解析】【解】设投资策略为(s
1
，s
2
，s
3
)，则该投资策略的收益为
平均收益及方差为：
问题为求
的最小值．
约束条件为：ES=s 1 ×7+s 2 ×3.2+(10000-60s 1 -40s 2 )×5%≥800．
用拉格朗日乘数法求解该问题，令
其中δ是待定系数，最优解应满足的一阶条件为：
解此方程组得：s 1 =63.56股，s 2 =38.14股，s 3 =4660.8元．该投资策略的方差和标准差分别为：DS=50×63.56 2 +25×38.14 2 ≈238360，
平均收益及方差为：
问题为求
的最小值．
约束条件为：ES=s 1 ×7+s 2 ×3.2+(10000-60s 1 -40s 2 )×5%≥800．
用拉格朗日乘数法求解该问题，令
其中δ是待定系数，最优解应满足的一阶条件为：
解此方程组得：s 1 =63.56股，s 2 =38.14股，s 3 =4660.8元．该投资策略的方差和标准差分别为：DS=50×63.56 2 +25×38.14 2 ≈238360，