问答题
设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．
【正确答案】正确答案：以定球球心为原点，两球心之连线为z轴建立坐标系，则两球面方程为 定球：z
2
+y
2
+z
2
=a
2
；动球：x
2
+y
2
+(z－a)
2
=R
2
． 两球交线为
该交线在xOy平面上的投影圆x
2
+y
2
=
(4a
2
－R
2
)． 设动球夹在定球内部的表面积为S．对于动球，有 x
2
+y
2
+(z－a)
2
=R
2
，
故当
时，动球夹在定球内部的表面积S最大，最大值为
该交线在xOy平面上的投影圆x
2
+y
2
=
(4a
2
－R
2
)． 设动球夹在定球内部的表面积为S．对于动球，有 x
2
+y
2
+(z－a)
2
=R
2
，
故当
时，动球夹在定球内部的表面积S最大，最大值为
【答案解析】