【正确答案】 B

【答案解析】[解析] F"(x)=2(x-1)f(x)+(x-1) ² f"(x)．
由f(1)=f(2)=0知，F(1)=F(2)=0，故存在ξ∈(1，2)，使F"(ξ)=0，于是根据F"(1)=0，F"(ξ)=0知在(1，2)内至少存在一点η，使得F"(η)=0，故正确答案为B．
本题考查罗尔定理．