问答题
设经过原点的曲线簇上任一点P处的切线交x轴于点T，从点P向x轴作垂线，其垂足为Q，已知PT，PQ与x轴所围成的三角形的面积与曲边三角形OPQ的面积之比等于常数k，k＞
【正确答案】
【答案解析】[解] 在P(x，y)处的切线方程为Y-y=y"(X-x)．
则
则ΔPQT的面积为
曲边三角形OPQ的面积为
，于是得方程
两边对x求导，得到
令y"=p，则
若p=0，y=c．因为y(0)=0，则y=0，不合题意．
若p≠0，
，lnp=2(1-k)lny+lnc
1
，p=c
1
y
2(1-k)
．
则
则ΔPQT的面积为
曲边三角形OPQ的面积为
，于是得方程
两边对x求导，得到
令y"=p，则
若p=0，y=c．因为y(0)=0，则y=0，不合题意．
若p≠0，
，lnp=2(1-k)lny+lnc
1
，p=c
1
y
2(1-k)
．