【正确答案】 A、C、E

【答案解析】宣告死亡案件，是指公民下落不明达到法定期限或具备法定条件，利害关系人请求人民法院判决宣告该公民死亡的案件。
A项，如果被宣告死亡的公民重新出现，经本人或原利害关系人申请，人民法院应当作出新判决、撤销原判决。
B项，根据我国《民事诉讼法》第185条规定，依照本章程序审理的案件，实行一审终审。选民资格案件或者重大、疑难的案件，由审判员组成合议庭审理；其他案件由审判员一人独任审理。即宣告死亡案件一审终审，因此不能提起上诉。
C项，被宣告死亡人的财产，如果在宣告死亡期间被他人取得的，该公民有权请求返还其所有的财产。
D项，在被宣告死亡期间，被宣告死亡人的子女被他人依法收养，其合法收养关系仍然有效。仅以未经本人同意而主张收养关系无效的，一般不应准许。
E项，如果其配偶尚未再婚，原婚姻关系从死亡宣告撤销之日起自动恢复。