完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=0.08Q3 -1.6Q2 +20Q+10, 试求:
写出厂商的固定成本, 总变动成本函数及边际成本函数;
固定成本TFC=10, 总变动成本TVC=0.08Q3 -1.6Q2 +20Q, 边际成本SMC=dSTC/dQ=0.24Q2 -3.2Q+20。
写出厂商的短期供给函数;
完全竞争厂商的短期供给函数是SMC曲线上大于和等于平均可变成本AVC曲线最低点的部分。
根据成本函数可得: AVC=0.08Q2 -1.6Q+20, SMC=0.24Q2-3.2Q+20。
令AVC=SMC求得Q=10。
所以厂商短期供给函数为: P=0.24Q2-3.2Q+20(Q≥10) 。
当市场上产品的价格为P=20时, 求厂商的短期均衡产量;
根据完全厂商实现利润最大化的原则P=SMC, 且已知P=20时, 于是有0.24Q2 -3.2Q+20=20, 解得Q=40/3, 即此时利润最大化的产量Q为40/3。
该厂商在什么情况下才会停止生产?
当P<AVC min 时厂商停止生产, 根据题意有: AVC=TVC/Q=0.08Q2 -1.6Q+20。
令dAVC/dQ=0, 有0.16Q-1.6=0解得Q=10, AVC(Q) 达到最小值, 且此时AVC(Q) =12, 所以当市场价格P<12时, 厂商会停止生产。