本题主要考查极值的充分条件及驻点的概念。

由f'(x)的图像可知，在x=-1时，f'(-1)=0，所以x=-1为驻点，排除B。

而当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0。

根据导数符号由负变正，可知x=-1为函数的极小值点，所以选C。