填空题
设n(n＞1)阶行列式D=|a
ij
|
n
=2，且D中各列元素之和均为2，记a
ij
的代数余子式为A
ij
，
则
则
【正确答案】
【答案解析】n．
[解析] 由题设得
∴A 11 +A 12 +…+A 1n =1．
请注意，上述的A 11 ，A 12 ，…，A 1n 就是行列式D中的A 11 ，A 12 ，…，A 1n ．
重复上述做法，把D中各行加至第2行，然后按第2行展开，即有
∴A 21 +A 22 +…+A 2n =1．
类似地，可推出
A k1 +A k2 +…+A kn =1，(k=3，4，…，n)，
故
∴A 11 +A 12 +…+A 1n =1．
请注意，上述的A 11 ，A 12 ，…，A 1n 就是行列式D中的A 11 ，A 12 ，…，A 1n ．
重复上述做法，把D中各行加至第2行，然后按第2行展开，即有
∴A 21 +A 22 +…+A 2n =1．
类似地，可推出
A k1 +A k2 +…+A kn =1，(k=3，4，…，n)，
故