解答题
17.设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A2－3A＝O，设(1，1，－1)T为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值；
(2)求矩阵A．
(1)求A的特征值；
(2)求矩阵A．
【正确答案】(1)A2－3A＝O
｜A｜｜3E－A｜＝0
λ＝0，3，因为r(A)＝1，所以λ1＝3，λ2＝
λ3＝0．
(2)设特征值0对应的特征向量为(χ1，χ2，χ3)T，则χ1＋χ2－χ3＝0，则0对应的特征向量为α2＝(－1，1，0)T，α3＝(1，0，1)T，令
｜A｜｜3E－A｜＝0λ＝0，3，因为r(A)＝1，所以λ1＝3，λ2＝λ3＝0．
(2)设特征值0对应的特征向量为(χ1，χ2，χ3)T，则χ1＋χ2－χ3＝0，则0对应的特征向量为α2＝(－1，1，0)T，α3＝(1，0，1)T，令
【答案解析】