解答题 设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式
    [xy(1+y)-f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy
    为某二元函数u(x，y)的全微分．
问答题     求f(x)；
 
【正确答案】解：du=[xy(1+y)-f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy， 由于f(x)具有一阶连续导数，所以u(x，y)的二阶混合偏导数连续，所以有 即有x(1+2y)-f(x)=f'(x)+2xy， 整理得f'(x)+f(x)=x，解得f(x)=Ce-x+x-1． 由f(0)=0，得C=1． ∴f(x)=e-x+x-1．
【答案解析】
问答题     求u(x，y)的表达式，
 
【正确答案】解：由 =xy(1+y)-(e-x+x-1)y=xy2-e-xy+y， 对x积分，得， 又 C'(y)=-1，C(y)=-y+C1， ∴，其中C1为任意常数．
【答案解析】
问答题   已知
【正确答案】解：
【答案解析】