问答题
(Kirkman女生问题) 学校教师带领班上15个女生进行日常操练。每次这些女生被排成5行,每行3个,因此每个女生有两个队友。问能否计划连续操练7次,使得没有女生与她的同学在三人行中操练超过一次?
【正确答案】每次排成5行,每行3人,则7次一共为7×5=35个三元组。由于没有女生与她的同学同行超过一次并且每对女生恰好同在一个三元组中。因此,这是一个v=15,b=35,λ=1的Steiner三元系。下面给出一个这样的三元系(每列5个三元组的每次的列队方式)
{0,1,2} {0,3,4} {0,5,6} {0,7,8}
{3,7,11} {1,7,9} {1,8,10} {1,11,13}
{4,9,14} {2,12,13} {2,11,14} {2,4,5}
{5,10,12} {5,8,14} {3,9,13} {3,10,14}
{6,8,13} {6,10,11} {4,7,12} {6,9,12}
{0,9,10} {0,11,12} {0,13,14}
{1,12,14} {1,3,5} {1,4,6}
{2,3,6} {2,8,9} {2,7,10}
{4,8,11} {4,10,13} {3,8,12}
{5,7,13} {6,7,10} {5,9,11}
【答案解析】