【正确答案】 C

【答案解析】判断相似应当用相似的必要条件作第一轮判别，相似的必要条件是：特征值一样，秩相等，…
A₃，A₄虽特征值一样，但秩不相等，所以不相似. A₁与A₂或A₂与A₃虽秩相等但特征值不一样，因此不相似. 用排除法知应选C.
实际上，A₁，A₃的特征值都是3，0，0，且r(0E-A₁)=1，r(0E-A₃)=1，则
n-r(0E-A₁)=3-1=2，n-r(0E-A₃)=3-1=2,
说明齐次方程组(0E-A₁)x=0与(0E-A₃)X=0都有两个线性无关的解，即对应于λ=0，矩
阵A₁和A₃都有2个线性无关的特征向量，所以矩阵A₁和A₃都与对角矩阵