问答题
某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10,总收益函数TR=38Q,且已知当产量Q=20时的总成本STC=260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。
【正确答案】正确答案:首先作为完全竞争厂商,应有P=AR=MR成立。 又因AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38 所以P=38 其次完全竞争厂商要实现利润最大化,应有MC=P成立。 即0.6Q-10=38 解得Q
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=80 而总成本函数与边际成本函数之间存在这样一个关系 STC(Q)=0.3Q
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-10Q+C =0.3Q
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-10Q+TFC 将Q=20,STC=260代入上式,有260=0.3×20
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-10×20+TFC。 得TFC=340 故STC(Q)=0.3Q
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-10Q+340 最后,以利润最大化的产量Q
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=80代入利润函数,有 π(Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q
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-10Q+340) =38×80-(0.3×80
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-10×80+340) =3040-1460 =1580 即利润最大化时,产量为80,利润为1580。
【答案解析】