问答题
已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=4x
2
2
－3x
3
2
+4x
1
x
2
—4x
1
x
3
+8x
2
x
3
．
问答题
写出二次型f的矩阵表达式；
【正确答案】正确答案：二次型的矩阵
【答案解析】
问答题
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
【正确答案】正确答案：A的特征多项式｜λE－A｜=(6+λ)(1－λ)(6－λ)，则A的特征值λ
1
=－6，λ
2
=1，λ
3
=6． 经计算可得，λ
1
=－6对应的正交单位化特征向量p
1
=
λ
2
=1对应的正交单位化特征向量p
2
=
λ
3
=6对应的正交单位化特征向量p
3
=
令正交矩阵P=[p
1
，p
2
，p
3
]=
所求正交变换为
λ
2
=1对应的正交单位化特征向量p
2
=
λ
3
=6对应的正交单位化特征向量p
3
=
令正交矩阵P=[p
1
，p
2
，p
3
]=
所求正交变换为
【答案解析】