解答题
15.已知z=f(x，y)满足：dz=2xdx-4ydy且f(0，0)=5．
(1)求f(x，y)；
(2)求f(x，y)在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．
(1)求f(x，y)；
(2)求f(x，y)在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．
【正确答案】(1)由dz=2xdx-4ydy得dz=d(x2-2y2)，
从而f(x，y)=x2-2y2+C，再由f(0，0)=5得f(x，y)=x2-2y2+5．
(2)当x2+4y2＜4时，由
f(0，0)=5；
当x2+4y2=4时，令
从而f(x，y)=x2-2y2+C，再由f(0，0)=5得f(x，y)=x2-2y2+5．
(2)当x2+4y2＜4时，由
f(0，0)=5；当x2+4y2=4时，令
【答案解析】