【正确答案】由Aα₁=α₁得A²α₁=Aα₁=α₁，依次递推，则有A³α₁=α₁，A³α₁=α₁，故Bα₁=(A⁵一4A³+E)α₁=A⁵α₁一4A³α₁+α₁=一2α₁，即α₁是矩阵B的属于特征值一2的特征向量。由关系式B=A⁵一4A³+E及A的三个特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=一2得B的三个特征值为μ₁=一2，μ₂=1，μ₃=1。设α₂,α₃为B的属于μ₂=μ₃=1的两个线性无关的特征向量，又由A为对称矩阵，则B也是对称矩阵，因此α₁,α₂,α₃正交，即α₁^Tα₂=0，α₁^Tα₃=0。因此α₂,α₃可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解，即

得其基础解系为B的全部特征向量为