单选题
设随机变量X与Y独立同分布，记ξ=X-Y，η=X+Y. 则随机变量ξ和η______
A．不独立 B．独立
C．相关系数ρξη≠0 D．相关系数ρξη=0
A．不独立 B．独立
C．相关系数ρξη≠0 D．相关系数ρξη=0
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 随机变量的独立与相关
[解析] cov(ξ，η)=E(ξη)-E(ξ)E(η). 注意到
E(ξ)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0.
故cov(ξ，η)=E(ξη)=E[(X-Y)(X+Y)]=E(X2)-E(Y2)=0.
从而
[解析] cov(ξ，η)=E(ξη)-E(ξ)E(η). 注意到
E(ξ)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0.
故cov(ξ，η)=E(ξη)=E[(X-Y)(X+Y)]=E(X2)-E(Y2)=0.
从而