问答题
某隧洞工程，施工单位与项目业主签订了120 000万元的施工总承包合同，合同约定：每延长(或缩短)1天工期，处罚(或奖励)金额3万元。
施工过程中发生了如下事件：
事件1：施工前，施工单位拟定了三种隧洞开挖施工方案，并测算了各方案的施工成本，见下表。
当采用全断面法施工时，在地质条件不好的情况下，须改用其他施工方法，如果改用先拱后墙法施工，需再投入3 300万元的施工准备工作成本。如果改用台阶法施工，需再投入1 100万元的施工准备工作成本。根据对地质勘探资料的分析评估，地质情况较好的可能性为0.6。
事件2：实际开工前发现地质情况不好，经综合考虑施工方案采用台阶法。造价工程师测算了按计划工期施工的施工成本、间接成本为2万元/天；直接成本每压缩工期5天增加30万元，每延长工期5天减少20万元。
[问题]
施工过程中发生了如下事件：
事件1：施工前，施工单位拟定了三种隧洞开挖施工方案，并测算了各方案的施工成本，见下表。
| 各施工方案施工成本 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 施工方案 | 施工准备工作成本(万元) | 不同地质条件下的施工成本(万元) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 地质较好 | 地质不好 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 先拱后墙法 | 4 300 | 101 000 | 102 000 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 台阶法 | 4 500 | 99 000 | 106 000 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 全断面法 | 6 800 | 93 000 | / | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
事件2：实际开工前发现地质情况不好，经综合考虑施工方案采用台阶法。造价工程师测算了按计划工期施工的施工成本、间接成本为2万元/天；直接成本每压缩工期5天增加30万元，每延长工期5天减少20万元。
[问题]
问答题
绘制事件1中施工单位施工方案的决策树。
【正确答案】
【答案解析】事件1中施工单位施工方案的决策树如下图所示：
问答题
列式计算事件1中施工方案选择的决策过程，并按成本最低原则确定最佳施工方案。
【正确答案】
【答案解析】机会点4成本期望值=3 300+102 000=105 300(万元)。
机会点5成本期望值=1 100+106 000=107 100(万元)。
由于机会点5的成本期望值大于机会点4的成本期望值，所以地质情况不好时，应当优选机会点4的方案，即优先选择先拱后墙法。
机会点1总成本期望值=(101 000+4 300)×0.6+(102 000+4 300)×0.4=105 700(万元)。
机会点2总成本期望值=(99 000+4 5500)×0.6+(106 000+4 500)×0.4=106 300(万元)。
机会点3总成本期望值=(93 000+6 800)×0.6+112 100×0.4=104 720(万元)。
由于机会点3的总成本期望值小于机会点1和机会点2的总成本期望值，所以应当优选机会点3的方案，即优先选择全断面施工方法。
机会点5成本期望值=1 100+106 000=107 100(万元)。
由于机会点5的成本期望值大于机会点4的成本期望值，所以地质情况不好时，应当优选机会点4的方案，即优先选择先拱后墙法。
机会点1总成本期望值=(101 000+4 300)×0.6+(102 000+4 300)×0.4=105 700(万元)。
机会点2总成本期望值=(99 000+4 5500)×0.6+(106 000+4 500)×0.4=106 300(万元)。
机会点3总成本期望值=(93 000+6 800)×0.6+112 100×0.4=104 720(万元)。
由于机会点3的总成本期望值小于机会点1和机会点2的总成本期望值，所以应当优选机会点3的方案，即优先选择全断面施工方法。
问答题
事件2中，从经济的角度考虑，施工单位应压缩工期，延长工期还是按计划工期施工?说明理由。
【正确答案】
【答案解析】从经济的角度考虑，施工单位应按计划工期组织施工。理由：压缩工期费用增加=30/5-3-2=1(万元)；延长工期费用增加=2+3-20/5=1(万元)。不论压缩工期还是延长工期，综合费用都要增加1万元。
问答题
事件2中，施工单位按计划工期施工的产值利润率为多少?若施工单位希望实现10%的产值利润率，应降低成本多少万元?
【正确答案】
【答案解析】台阶法施工的成本=4 500+10 600=110 500(万元)。
产值利润率=(120 000-110 500)/120 000×100%=7.92%。
设施工单位实现产值利润率为10%时的实际施工成本为x，则：(120 000-x)/120 000×100%=10%，求出x=108 000(万元)。
成本降低额=110 500-108 000=2 500(万元)。 [解析] 本案例第1问主要考查决策树的绘制。决策树的绘制步骤：(1)先画一个方框作为出发点，又称决策节点。(2)从出发点向右引出若干条直线，这些直线叫做方案枝。(3)在每个方案枝的末端画一个圆圈，这个圆圈称为概率分叉点，或自然状态点。(4)从自然状态点引出代表各自然状态的分枝，称为概率分枝。(5)如果问题只需要一级决策，则概率分枝末端画三角形，表示终点。本案例需注意：(1)地质情况较好的概率为0.6，相应的地质不好的概率需自行计算(地质好与不好的概率之和为1)。(2)根据各方案发生的施工准备成本和施工成本，计算方案的总成本。
产值利润率=(120 000-110 500)/120 000×100%=7.92%。
设施工单位实现产值利润率为10%时的实际施工成本为x，则：(120 000-x)/120 000×100%=10%，求出x=108 000(万元)。
成本降低额=110 500-108 000=2 500(万元)。 [解析] 本案例第1问主要考查决策树的绘制。决策树的绘制步骤：(1)先画一个方框作为出发点，又称决策节点。(2)从出发点向右引出若干条直线，这些直线叫做方案枝。(3)在每个方案枝的末端画一个圆圈，这个圆圈称为概率分叉点，或自然状态点。(4)从自然状态点引出代表各自然状态的分枝，称为概率分枝。(5)如果问题只需要一级决策，则概率分枝末端画三角形，表示终点。本案例需注意：(1)地质情况较好的概率为0.6，相应的地质不好的概率需自行计算(地质好与不好的概率之和为1)。(2)根据各方案发生的施工准备成本和施工成本，计算方案的总成本。