问答题
一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0.2x(万元/单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．
【正确答案】
【答案解析】【解】收益为R=x·p，利润为L=R-C-T，其中税收T=tx．于是
L=x·p-(3x+1)-t·x=x(7-0.2x)-(3x+1)-t·x=-0.2x 2 +(4-t)x-1，
EL=-0.2Ex 2 +(4-t)Ex-1=-0.2[Dx+(Ex) 2 ]+(4-t)Ex-1
=-0.2[1+(5p) 2 ]+(4-t)·5p-1=-5p 2 +5(4-t)p-1.2，
令
因此，当
即
L=x·p-(3x+1)-t·x=x(7-0.2x)-(3x+1)-t·x=-0.2x 2 +(4-t)x-1，
EL=-0.2Ex 2 +(4-t)Ex-1=-0.2[Dx+(Ex) 2 ]+(4-t)Ex-1
=-0.2[1+(5p) 2 ]+(4-t)·5p-1=-5p 2 +5(4-t)p-1.2，
令
因此，当
即