【正确答案】用反证法．设x₁+x₂为方阵A的属于特征值λ₀．的特征向量，则有
A(x₁+x₂)=λ₀(x₁+x₂)
或Ax₁+Ax₂=λ₀x₁+λ₀x₂
由已知，有Ax_i=λ_ix₂(i=1，2)，于是有
λ₁x₁+λ₂x_i=λ₀x₁+λ₀x_x
即(λ₁－λ₀)x₁+(λ₂－λ₀)x₂=0
因为x₁、x₂分别是属于不同特征值的特征向量，故x₁与x₂线性无关，因此由上式得
λ₁－λ₀=0，λ₂－λ₀=0
于是得λ₁=λ₀=λ₂，这与λ₁≠λ₂矛盾．所以x₁+x₂不是A的特征向量．