解答题
设随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)：0＜x＜2，0＜y＜2}上服从均匀分布．
问答题
求U=(X+Y)2的概率密度；
【正确答案】
【答案解析】解：设U的分布函数为FU(u)，则
当u＜0时，FU(u)=P{U≤u}=0；
当u≥16时，FU(u)=P{U≤u}=1；
当0≤u＜4时，如图(a)所示：
FU(u)=P{(X+Y)2≤u}=
当4≤u＜16时，
因此U的概率密度fU(u)为
当u＜0时，FU(u)=P{U≤u}=0；
当u≥16时，FU(u)=P{U≤u}=1；
当0≤u＜4时，如图(a)所示：
FU(u)=P{(X+Y)2≤u}=
当4≤u＜16时，
因此U的概率密度fU(u)为
问答题
求V=max(X，Y)的概率密度；
【正确答案】
【答案解析】解：记V的分布函数为FV(v)，由于(X，Y)服从均匀分布的区域D是边长平行于坐标轴的矩形．因此X与Y相互独立且都服从区间(0，2)上的均匀分布，它们的边缘分布函数都是
于是V的概率密度fV(v)为
于是V的概率密度fV(v)为
问答题
求W=XY的概率密度．
【正确答案】
【答案解析】解：记W的分布函数为FW(w)，则
当w＜0时，FW(w)=0；当w≥4时，FW(w)=1；
当0≤w＜4时，如图(b)所示：
或先计算概率P{XY＞w}：
由于(X，Y)服从D上均匀分布，其联合概率密度f(x，y)为
于是，W的概率密度fW(w)为
当w＜0时，FW(w)=0；当w≥4时，FW(w)=1；
当0≤w＜4时，如图(b)所示：
或先计算概率P{XY＞w}：
由于(X，Y)服从D上均匀分布，其联合概率密度f(x，y)为
于是，W的概率密度fW(w)为