问答题
设α
1
，α
2
，α
3
都是n维非零向量，证明：α
1
，α
2
，α
3
线性无关
【正确答案】正确答案：“
”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α
1
+sα
3
，α
2
+tα
3
对α
1
，α
2
，α
3
的表示矩阵为 [* 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α
1
+sα
3
，α
2
+tα
3
的秩为2，线性无关． “
”在s=t=0时，得α
1
，α
2
线性无关，于是只要再证明α
3
不可用α
1
，α
2
线性表示．用反证法．如果α
3
可以用α
1
，α
2
线性表示，设 α
3
=c
1
α
1
+c
2
α
2
则因为α
3
不是零向量，c
1
，c
2
不能全为0．不妨设c
1
≠0，则有 c
1
(α
1
一
)+c
2
α
2
=0， 于是α
1
一
,α
2
线性相关，即当
”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α
1
+sα
3
，α
2
+tα
3
对α
1
，α
2
，α
3
的表示矩阵为 [* 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α
1
+sα
3
，α
2
+tα
3
的秩为2，线性无关． “
”在s=t=0时，得α
1
，α
2
线性无关，于是只要再证明α
3
不可用α
1
，α
2
线性表示．用反证法．如果α
3
可以用α
1
，α
2
线性表示，设 α
3
=c
1
α
1
+c
2
α
2
则因为α
3
不是零向量，c
1
，c
2
不能全为0．不妨设c
1
≠0，则有 c
1
(α
1
一
)+c
2
α
2
=0， 于是α
1
一
,α
2
线性相关，即当
【答案解析】