解答题
15.设n阶矩阵A的秩为1，试证：
(1)A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
(2)存在常数μ，使得Ak=μk一1A．
(1)A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
(2)存在常数μ，使得Ak=μk一1A．
【正确答案】(1)将A以列分块，则r(A)=r(α1，α2，…，αn)=1表明列向量组α1，α2，…，αn的极大线性无关组有一个非零向量组成，设为αi=[α1，α2，…，αn]T(≠0)，其余列向量均可由αi线性表出，设为αj=bjαi(j=1，2，…，n，j=i时，取bi=1)，则
A=[α1，α2，…，αn]=[b1α1，b2α2，…，bnαs]=αi[b1，b2，…，bs]=
A=[α1，α2，…，αn]=[b1α1，b2α2，…，bnαs]=αi[b1，b2，…，bs]=
【答案解析】