单选题
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解，则( )．
【正确答案】
D
【答案解析】本题以微分方程的概念为载体，考查一元微积分学的综合知识，是一道有一定难度的综合题．
将微分方程(x2+y2)dy=dx-dy变形为[*]，于是[*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对[*]两边从x0到x积分，得[*]，于是
[*]
设x≥x0，则[*]
[*]
y(x)有上界，所以[*]存在．
同理可证，当x≤x0时y(x)有下界，所以[*]也存在．故[*]存在，[*]也存在，答案选择(D)．
将微分方程(x2+y2)dy=dx-dy变形为[*]，于是[*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对[*]两边从x0到x积分，得[*]，于是
[*]
设x≥x0，则[*]
[*]
y(x)有上界，所以[*]存在．
同理可证，当x≤x0时y(x)有下界，所以[*]也存在．故[*]存在，[*]也存在，答案选择(D)．