单选题
设A，B，C为3个随机事件，且A，B相互独立，则下列命题中不正确的是( )
【正确答案】
D
【答案解析】[详解] 因为概率为1的事件与任一事件独立，故
P(AC∩BC)=P(ABC)=P(AB)P(C)
=P(A)P(B)P(C)
=P(A)P(B)，P(C)=1
P(AC)P(BC)=P(A)P(C)P(B)P(C)
=P(A)P(B)，P(C)=1
于是P(AC∩BC)=P(AC)P(BC)，即AC与BC独立，即(A)正确，类似可得(B)，(C)正确，所以选(D)。
[评注] 若A与B独立，则其分别的子事件不一定独立。
P(AC∩BC)=P(ABC)=P(AB)P(C)
=P(A)P(B)P(C)
=P(A)P(B)，P(C)=1
P(AC)P(BC)=P(A)P(C)P(B)P(C)
=P(A)P(B)，P(C)=1
于是P(AC∩BC)=P(AC)P(BC)，即AC与BC独立，即(A)正确，类似可得(B)，(C)正确，所以选(D)。
[评注] 若A与B独立，则其分别的子事件不一定独立。