单选题
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 针对条件(1)而言，方程x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=100有n组正整数解，利用隔板法，100个相同的元素中间(不含两边)有99个空隙插入三个新的元素，就可以将原来的元素分成四个部分，并且每个部分的个数都为正整数，所以，
，条件(1)充分；针对条件(2)而言，由于是非负整数，即可以为0，可转化为将100个相同的小球放入4个不同的盒子里，共有多少种放法。利用借球原理，先借与盒子数量相同的球与原来的100个球放一起，即104个球，在产生的103个空中插入三块板，即所求，每个盒子中减去一个球即球的实际放法，所以
，条件(1)充分；针对条件(2)而言，由于是非负整数，即可以为0，可转化为将100个相同的小球放入4个不同的盒子里，共有多少种放法。利用借球原理，先借与盒子数量相同的球与原来的100个球放一起，即104个球，在产生的103个空中插入三块板，即所求，每个盒子中减去一个球即球的实际放法，所以