问答题 应用对偶理论说明线性规划问题
   max  z=4x1+5x2+9x3
   s.t.x1+x2+2x3≤16,
   7x1+5x2+3x3≤25,
   x1,x2,x3≥0,及其对偶问题都有最优解.并求最优值的上界和下界.
【正确答案】对偶问题为
   min f=16u1+25u2
   s.t.u1+7u2≥4,
   u1+5u2≥5,
   2u1+3u2≥9,
   u1,u2≥0.
   观察可知,原问题有可行解:x1=0,x2=0.x3=8;对偶问题有可行解:u1=5,u2=0.根据对偶基本定理,原问题和对偶问题都有最优解,且最优值z*=f*,因此
   z(0,0,8)≤f*=z*≤f(5,0).
   故知z(0,0,8)=72是最优值的一个下界;f(5,0)=80是最优值的一个上界.
【答案解析】