第一步：先确定逻辑关系最为明显的事件顺序。

观察题干，五个事件主要围绕“大学生志愿服务西部”的过程。逻辑关系的先后顺序比较明显的是事件（2）、事件（5），应该是“大学生志愿服务西部计划招募派遣工作启动”后“全国5000多名大学生踊跃报名参与”，因此事件（2）应在事件（5）前面，且事件（2）为首句。

第二步：逐一对照选项并判断正确答案。

根据第一步得到的结果，可以判断只有A、C项符合；通过分析“志愿者服务期满后扎根基层”带来的影响就是 “为促进当地经济社会发展作出了积极的贡献”，因此事件（1）应在事件（3）前面，从而排除C项。

故正确答案为A。