解答题
14.
设α
1
=(1，1，1)，α
2
=(1，2，3)，α
3
=(1，3，t)．
(1)问t为何值时，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关？
(2)当t为何值时，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关？
(3)当α
1
，α
2
，α
3
线性相关时，将α
1
表示为α
1
和α
2
的线性组合．
【正确答案】
由行列式|(α
1
，α
2
，α
3
)
T
|=t=5，知当t≠5时，α
1
，α
2
，α
3
线性无关，当t=5时，α
1
，α
2
，α
3
线性相关．当t=5时，由解方程组x
1
α
2
+x
2
α
2
=α
3
，得α
3
=一α
1
+2α
2
．
【答案解析】
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