【正确答案】由于
   cov[X+Y，X-Y]
   ＝E[(X+Y)(X-Y)]-E(X+Y)E(X-Y)
   ＝E(X²-Y²)-[E(X)+E(Y)][E(X)-E(Y)]
   ＝E(X²)-E(Y²)-[E(X)]²+[E(Y)]²
   ＝{E(X²)-[E(X)]²}-{E(Y)-[E(Y)]²}
   ＝D(X)-D(Y)．
   若D(X)=D(Y)，则cov[X+Y，X-Y]=0或ρ(X+Y，X -Y)＝0，从而X+Y与X-Y不相关；反之，若X+Y与X-Y不相关，则ρ(X+Y，X-Y)＝cov(X+Y，X-Y)=0，故D(X)＝D(Y)，可见命题成立．