【正确答案】[解] 先设切点为(x0，x20+x0+1)，则过此点的曲线的切线斜率为
y'|x=x0=(x2+x+1)'|x=x0=2x0+1，故过切点(x0，x20+x0+1)的切线方程为．
y-(x20+x0+1)=(2x0+1)(x-x0)．因为它通过原点，故有
0-(x2+x0+1)=-x0(2x0+1)，即x20=1，由此可得x0=±1，所以两切点为M1(-1，1)及M2(1，3)．这时，过M1点与M2点的切线斜率分别为
k1=(2x0+1)|x0=-1=-1与k2=(2x0+1)|x0=1=3．可得所求两切线方程为
y-1=-(x+1)；y-3=3(x-1)，即x+y=0与3x-y=0．
【答案解析】