【正确答案】构造拉格朗日函数L(x，y，λ)=xy-x+y+λ(x²+y²-5)。
并令[*]
得，L(x，y，λ)的4个驻点：[*]，(1，2，λ³)，(-2，-1，λ₄)。
则f(x，y)=xy-x+y在条件x²+y²=5下的可能的极值点为：
[*]
又f(x，y)在曲线x²+y²=5上的最值也必为极值，则函数的最值点在上述4个点中产生。
计算f(x，y)=xy-x+y在[*]，(1，2)，(-2，-1)处的函数值。
它们中的最小值为[*]；最大值为f(1，2)=f(-2，-1)=3。
因此所求最小值为[*]；最大值为f(1，2)=f(-2，-1)=3。