【答案解析】[解] 方法一：α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示．因α₂，α₃，…，α_m线性无关，所以其部分向量组α₂，α₃，…，α_m-1也线性无关．
   又由假设，α₁，α₂，…，α_m-1线性相关，因此，α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示．
   方法二：因为已知α₁，α₂，…，α_m-1线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_m-1使得
   k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=0，
   其中k₁≠0，因为若k₁=0，则k₂，k₃，…，k_m-1不全为零，使
   k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=0
   成立，从而α₂，…，a_m-1线性相关，这和已知矛盾，故k₁≠0，
   

【答案解析】[解] α_m不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示．
   用反证法证：设α_m能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，即有实数k₁，k₂，…，k_m-1，使得
   α_m=k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1．
   又由上一小题，α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示，所以有l₂，…，l_m-1，使
   α₁=l₂α₂+l₃α₃+…+l_m-1α_m-1．
   于是    α_m=k₁(l₂α₂+…+l_m-1α_m-1)+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1
   =(k₁l₂+k₂)α₂+(k₁l₃+k₃)α₃+…+(k₁l_m-1+k_m-1)α_m-1．
   即α_m能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示，这与α₂，α₃，…，α_m线性无关的假设矛盾，故α_m不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示．