选择题 31.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )

A、 y=x－1或y=－x+1
B、 y=(x—1)或y=－
C、 y=√3(x－1)或y=－√3(x－1)
D、 y=(x－1)或y=－

【正确答案】 C

【答案解析】由题意可得抛物线焦点F(1，0)，准线方程为x=－1．当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x=－1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．设|AM|=|AF|=3t(t＞0)，|BN|=|BF|=t，|BK|=x，而|GF|=2，在△AMK中，由

，解得x=2t，则cos∠NBK=