单选题
2.设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P(X＜Y)
【正确答案】
A
【答案解析】由题意，X，Y的概率密度分别为
则(X．Y)的(联合)概率密度为
f(χ，y)＝fX(χ).fY(y)＝
∴P(X＜Y)＝
f(χ，y)dχdy＝
4e－χe－4ydχdy
＝∫0＋∞4e－4ydy∫0ye－χdχ
＝∫0＋∞(1－e－y)4e－4ydy
＝∫0＋∞4e－4ydy－4∫0＋∞e－5ydy
＝1－
(D区域如图)
则(X．Y)的(联合)概率密度为
f(χ，y)＝fX(χ).fY(y)＝
∴P(X＜Y)＝
f(χ，y)dχdy＝4e－χe－4ydχdy＝∫0＋∞4e－4ydy∫0ye－χdχ
＝∫0＋∞(1－e－y)4e－4ydy
＝∫0＋∞4e－4ydy－4∫0＋∞e－5ydy
＝1－
(D区域如图)