问答题
假设消费者A和B需要瓜分10单位商品x和6单位商品y。A和B的效用函数分别为U
A
=3x
A
+y
A
，U
B
=2x
B
+4y
B
。社会福利函数为W(U
A
，U
B
)=U
A
+U
B
。
(1)根据这一社会福利函数，下面的两种配置方式，哪一种更好：
第一种：x
A
=1，x
B
=9，y
A
=2，y
B
=4
第二种：x
A
=5，x
B
=5，y
A
=3，y
B
=3
每个消费者更偏好于哪一种配置方式?
(2)考虑所有可行的配置方式，哪一种对全社会最为合意?(中山大学2013研)
【正确答案】正确答案：(1)若x
A
=1，x
B
=9，y
A
=2，y
B
=4，则U
A
=3x
A
+y
A
=5，U
B
=2x
B
+4y
B
=34。此时社会福利为：W(U
A
，U
B
)=U
A
+U
B
=39。 若x
A
=5，x
B
=5，y
A
=3，y
B
=3，则U
A
=3x
A
+y
A
=18，U
B
=2x
B
+4y
B
=22。此时社会福利为：W(U
A
，U
B
)=U
A
+U
B
=40。消费者应该选择第二种配置方式。 (2)社会福利函数可写为： W(U
A
，U
B
)=3x
A
+y
A
+x
B
+4y
B
=x
A
+3y
B
+26 当x
A
=10，y
B
=6时，社会福利最大，即W(U
A
，U
B
)=x
A
+3y
B
+26=54。