【正确答案】 D

【答案解析】 《高检规则》第618条规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人可以申请人民检察院进行羁押必要性审查，申请时应当说明不需要继续羁押的理由，有相关证据或者其他材料的，应当提供。由此可见，辩护人有权提出羁押必要性审查的申请。但是，依据《刑事诉讼法》第93条的规定，检察院只需对逮捕后的羁押必要性进行审查，无需对拘留后的羁押必要性进行审查。故A项错误。辩护人既可以向本案的侦查机关(即公安机关)申请变更强制措施，也可以向检察院申请羁押必要性审查。向侦查机关申请变更强制措施不是向检察院申请羁押必要性审查的必经程序。故B项错误。《高检规则》第617条规定，侦查阶段的羁押必要性审查由侦查监督部门负责：审判阶段的羁押必要性审查由公诉部门负责。监所检察部门在监所检察工作中发现不需要继续羁押的，可以提出释放犯罪嫌疑人、被告人或者变更强制措施的建议。本题中，12月3日本案处于侦查阶段，应由检察院的侦查监督部门负责羁押必要性审查。12月10日提出申请，该案处于审查起诉阶段，在实践中由检察院公诉部门负责羁押必要性审查。故C项错误，D项正确。