问答题
求I
n
=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)当n≥2时 I
n
=
sinn
n—1
xdcosx =一sin，l一1xcosx
sin
n—2
xcos
2
xdx =(n一1)
sinn—2x(1一sin
2
x)dx=(n一1)I
n—2
一(n一1)I
n
， 解出I
n
，于是当n≥2时得递推公式I
n
=
I
n—2
． 由于I
0
=
，I
1
=1，应用这一递推公式，对于n为偶数时，则有
对于n为奇数时，则有
(Ⅱ)由于cosx=sin
一x，则有 J
n
=
sinn
n—1
xdcosx =一sin，l一1xcosx
sin
n—2
xcos
2
xdx =(n一1)
sinn—2x(1一sin
2
x)dx=(n一1)I
n—2
一(n一1)I
n
， 解出I
n
，于是当n≥2时得递推公式I
n
=
I
n—2
． 由于I
0
=
，I
1
=1，应用这一递推公式，对于n为偶数时，则有
对于n为奇数时，则有
(Ⅱ)由于cosx=sin
一x，则有 J
n
=
【答案解析】