解答题 设函数f(x)在点x=0的某个邻域内有二阶导数，且
   
问答题     f(0)，f'(0)和f'(0)的值；
 
【正确答案】解：由题设知f(x)在点x=0的充分小邻域内有 (f(x)在点x=0的二阶泰勒公式)， 所以， 于是有 即f(0)=-3，f'(0)=0，f'(0)=9．
【答案解析】
问答题    
【正确答案】解：由上小题知在点x=0的充分小邻域内有 所以，
【答案解析】(1)由题设知，(f(x)在点x=0的二阶泰勒公式)．于是可由计算f(0)，f'(0)和f'(0)的值． (2)由上述f(x)的泰勒公式计算所给的极限．
问答题   求
【正确答案】解：对arcsin(2x)，Df：|2x|≤1， 对Df：4x-y2≥0， 对Df：1-x2-y2＞0，且1-x2-y2≠1． 故，所求函数的定义域为(如图所示)
【答案解析】
问答题   当x≥0时，f0(x)＞0，若令
    则fn(x)可表示为
【正确答案】证：因为 所以f'n(x)=fn-1(x)，且fn(0)=0(n=1，2，3，…)，
【答案解析】
问答题   若方程ln4x-4lnx+4x-k=0有且仅有一个解，求k的取值范围．
 
【正确答案】解：问题等价于讨论k为何值时，φ(x)=ln4x-4lnx+4x-k有且仅有一个零点． 由，知x=1是φ(x)的驻点，且当0＜x＜1时，φ'(x)＜0，当x＞1时，φ'(x)＞0，因此x=1是φ(x)的最小值点，从而φ(1)=4-k是φ(x)的最小值． 当φ(1)＞0时，即当k＜4时，φ(x)≥φ(1)＞0，没有零点； 当φ(1)=0时，即当k=4时，φ(x)≥φ(1)=0，φ(x)有唯一零点； 当φ(1)＜0时，即当k＞4时，由于 所以φ(x)有两个零点． 综上，当k=4时，φ(x)有且仅有一个零点，方程ln4x-4lnx+4x-k=0有且仅有一个解．
【答案解析】