解答题   设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明在时幂级数
【正确答案】
【答案解析】[证] ①显然，{an}是正项严格单调递增数列，且有a3=2，a4=a2+a3＜2a3=22，假设an＜2n-2成立，则有an+1=an+an-1＜2an＜2n-1，故由归纳法得an＜2n-2．于是，所考虑的级数的通项有．因级数在|2x|＜1时收敛，故由比较审敛法知，级数在|2x|＜1，即时绝对收敛．
   ②原幂级数化为
   
   移项后得原幂级数的和函数为
   ③将展开为x的幂级数，有
   
   而又是幂级数的和函数，则由幂级数展开式的唯一性，通过比较系数得原幂级数的系数