单选题
设连续型随机变量X的密度函数为
求Y=
求Y=
【正确答案】正确答案：由0＜x＜e－1，有0＜y
2
＜e－1，即有0＜y＜
于是，当y＜0时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=0， 当0≤y＜
时，F
Y
(y)=P{Y≤Y}=P{
≤y} =P{X≤y
2
}
=ln(1+y
2
)， 当y≥
时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=1， 所以Y的分布函数为
于是，当y＜0时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=0， 当0≤y＜
时，F
Y
(y)=P{Y≤Y}=P{
≤y} =P{X≤y
2
}
=ln(1+y
2
)， 当y≥
时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=1， 所以Y的分布函数为
【答案解析】