问答题
求二重积分：
问答题
J=
【正确答案】正确答案：D是圆周x
2
+y
2
=2x((x—1)
2
+y
2
=1)的外部与梯形{(x，y)|1≤x≤2，0≤y≤x}的公共部分．如图所示．
方法：在xOy直角坐标系中选择先y后x的积分顺序，D表示为 1≤x≤2，
≤y≤x
=
∫
1
2
x
2
[x
2
—(2x—x
2
)]dx =∫
1
2
(x
4
—x
3
)dx =
方法：在xOy直角坐标系中选择先y后x的积分顺序，D表示为 1≤x≤2，
≤y≤x
=
∫
1
2
x
2
[x
2
—(2x—x
2
)]dx =∫
1
2
(x
4
—x
3
)dx =
【答案解析】
问答题
J=
【正确答案】正确答案：D是圆域：
方法：先做平移变换u=x—
，υ=y，相应地D′：u
2
+υ
2
≤
J=
υ
2
dudυ=
uυ
2
dudυ+
=0+
(u
2
+υ
2
)dudυ(变量轮换对称性
u
2
dudυ=
υ
2
dudυ)， 再作极坐标变换得 J=
方法：先做平移变换u=x—
，υ=y，相应地D′：u
2
+υ
2
≤
J=
υ
2
dudυ=
uυ
2
dudυ+
=0+
(u
2
+υ
2
)dudυ(变量轮换对称性
u
2
dudυ=
υ
2
dudυ)， 再作极坐标变换得 J=
【答案解析】