填空题
已知总体X服从正态分布N(μ，σ
2
)，X
1
，…，X
2n
是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ
2
未知时，Y=
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：
【答案解析】解析：通过EY=σ
2
求得C，为此需先求得X
2i
—X
2i－1
分布，由于X
i
～N(μ，σ
2
)，且相互独立， 故X
2i
—X
2i－1
～N(0，2σ
2
)，E(X
2i
—X
2i－1
)
2
=D(X
2i
—X
2i－1
)+[E(X
2i
一X
2i－1
)]
2
=2σ
2
． 所以由EY=
E(X
2i
—X
2i－1
)
2
=Cn2σ
2
=σ
2
，解得C=
． 又
～N(0，1)且相互独立，故W=
～χ
2
(n)． Y=C．2σ
2
．
=2Cσ
2
W，DW=2n， 所以DY=4C
2
．σ
4
DW=
E(X
2i
—X
2i－1
)
2
=Cn2σ
2
=σ
2
，解得C=
． 又
～N(0，1)且相互独立，故W=
～χ
2
(n)． Y=C．2σ
2
．
=2Cσ
2
W，DW=2n， 所以DY=4C
2
．σ
4
DW=