填空题
设随机变量X～N(μ，σ
2
)(σ＞0)，其分布函数为F(x)，则有F(μ+xσ)+F(μ-xσ)= 1．
【正确答案】
【答案解析】1
[解析] 解法一：
F(μ+xσ)+F(μ-xσ)
=P{X≤μ+xσ)+P{X≤μ-xσ}
=Φ(x)+Φ(-x)
=Φ(x)+[1-Φ(x)]=1．
解法二：由正态分布密度对称性，如图所示显示，
F(μ+xσ)+F(μ-xσ)=1．
F(μ+xσ)+F(μ-xσ)
=P{X≤μ+xσ)+P{X≤μ-xσ}
=Φ(x)+Φ(-x)
=Φ(x)+[1-Φ(x)]=1．
解法二：由正态分布密度对称性，如图所示显示，
F(μ+xσ)+F(μ-xσ)=1．