【正确答案】证 将所给向量组用（Ⅰ）表示，它的一个线性无关向量组用（Ⅱ）表示. 若向量组（Ⅰ）中每一个向量都可由向量组（Ⅱ）线性表出，那么向量组（Ⅱ）就是向量组（Ⅰ）的极大线性无关组.否则，向量组（Ⅰ）至少有一个向量不能由向量组（Ⅱ）线性表出，此时将添加到向量组（Ⅱ）中去，得到向量组（Ⅲ），且向量组（Ⅲ）是线性无关的. 进而，再检查向量组（Ⅰ）中向量是否皆可由向量组（Ⅲ）线性表出.若还不能，再把不能由向量组（Ⅲ）线性表出的向量添加到向量组（Ⅲ）中去，得到向量组（Ⅳ）.继续这样下去，因为向量组（Ⅰ）的秩有限，所以只需经过有限步后，即可得到向量组（Ⅰ）的一个极大线性无关组.